11.5.2.23 Метод Фурье

Решите задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных (методом Фурье). \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=16 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad u(0, t)=u(3, t)=0 \\ u(x, 0)=\frac{8}{9}\left(3 x-x^{2}\right),\left.\quad \frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=0 . \end{array} \]