4.8 Вариационное исчисление

Пусть \( M=C[-1 ; 1] \quad-\quad \) класс функций \( y(x) \), непрерывных на отрезке \( [1 ; 1] \). Дан функционал \( I[y(x)]=\int_{-1}^{1} \varphi(x, y) d x \), где \( \varphi(x, y)- \) функция, определенная и непрерывная для всех \( x \in \) \( [-1 ; 1] \) и действительных \( y \). Для заданной функции \( \varphi(x, y) \) подобрать пару функций \( y(x) \) и найти соответствующее значение функционала. \[ \varphi=\frac{x}{2-y^{2}} \]