11.5.4.4 С постоянными коэффициентами

условие: Найти все значения \( \beta \), для которых существует линейное преобразование переменных \( (x, y) \rightarrow(z, t) \), приводящее уравнение к следующему каноническому виду: a) \( u_{t t}=u_{z z} \), б) \( u_{t}=u_{z z} \). \[ u_{x x}+4 u_{x y}-\beta u_{y y}-\beta u_{x}+\beta^{2} u_{y}=0 . \]