1.9.2 Линейные пространства

Доказать, что множество матриц \( M \) является подпространством в пространстве всех матриц данного размера. Построить базис и найти размерность подпространства \( M \). Проверить, что матрица В принадлежит \( M \) и разложить eе по найденному базису. \[ M=\left\{A \in M_{3 \times 3} \mid A=A^{T} \text { (симметричны), } \quad\right. \text { суммы } \] элементов в столбцах одинаковы суммы элементов в строках знакочередуются\}, \[ B=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 &