2.11.9 Экстремумы функций

Дана функция \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \) и ограничения. a) Составить функцию Лагранжа; б) Определить стационарную точку функции Лагранжа; в) Определить экстремумы функции \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{2}\right) \), если они есть. \[ \begin{array}{l} f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=15 x_{1}^{2}+7 x_{2}^{2}+10 x_{3}^{2}+20 x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}+ \\ +3 x_{2} x_{3}+10 x_{1}-25 x_{2}-20 x_{3}, \\ 11 x_{1}+20 x_{2}+10 x_{3}=300, \quad 21 x_{1}+60 x_{2}+x_{3}=270 . \end{array} \]