1.9.5 Линейные пространства

Пусть \( V \)-линейное пространство всех симметричных многочленов степени не выше двух над \( \mathbb{R} \) от двух переменных \( x \) и \( y \). Выберите базис в пространстве \( V \) и найдите матрицу оператора \( L \) в этом базисе, если \[ L(f)(x, y)=(2 x+3 y) \frac{\partial f}{\partial x}+(3 x+2 y) \frac{\partial f}{\partial y} \text {. } \]