4.9 Вариационное исчисление

Пусть \( M=C_{1}[3 ; 5] \) - класс функций \( y(x) \), имеющих непрерывную производную на отрезке \( [3 ; 5] \), и пусть \( I[y(x)]=\left(y^{\prime}\left(x_{0}\right)\right)^{3}+y^{3}\left(x_{0}\right) \), где \( x_{0} \in[3 ; 5] \). Подобрать пару функций \( y(x) \) и точку \( x_{0} \in[3 ; 5] ; \) затем найти значение функционала для взятой функции и точки.